ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળનું મહત્તમ ક્ષેત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = r^2$ છે. પરવલય $y = x^2 - 100$ આપેલ છે,તેથી $x^2 = y + 100$.વર્તુળના સમીકરણમાં $x^2$ ની કિંમત મૂકતા: $(y + 1

Vedclass · Accepted Answer

$403$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = r^2$ છે. પરવલય $y = x^2 - 100$ આપેલ છે,તેથી $x^2 = y + 100$.વર્તુળના સમીકરણમાં $x^2$ ની કિંમત મૂકતા: $(y + 100) + y^2 = r^2$,જેનું સાદું રૂપ $y^2 + y + (100 - r^2) = 0$ થાય છે.વર્તુળ પરવલયમાં અંતર્ગત હોવા માટે,વર્તુળ પરવલયને સ્પર્શતું હોવું જોઈએ. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $y$ માંના દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D = 0$ હોય.$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(100 - r^2) = 0$.$1 - 400 + 4r^2 = 0 \implies 4r^2 = 399 \implies r^2 = \frac{399}{4}$.વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = \frac{399\pi}{4}$ છે.ક્ષેત્રફળ $\frac{a\pi}{b}$ આપેલ છે,જ્યાં $a = 399$ અને $b = 4$ છે,જે પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.તેથી $a + b = 399 + 4 = 403$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલયની ધરી આડી (horizontal) હોય અને તે $(0, 0), (0, -1)$ અને $(6, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module