${\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[-1, 4]$ પર વિધેય $f(x)=2x^3-15x^2+36x-30$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?

$X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતો એક લંબચોરસ,વક્રો $y=x^2-4$ અને $y=\frac{4-x^2}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશમાં અંતર્ગત છે. આવા લંબચોરસનું મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ કયા પૂર્ણાંકની સૌથી નજીક છે?

અંતરાલ $(0, 9)$ માં $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x e^{-x}$ માટે તમામ $x \in R$ પર મહત્તમ કિંમત $x = k$ આગળ મળે છે, તો $k = $

એક નળાકાર પાત્ર ચોક્કસ ઘન પદાર્થમાંથી નીચેની શરતો સાથે બનાવવાનું છે: તેનું આંતરિક કદ $V \ mm^3$ નિશ્ચિત છે,તેની દીવાલ $2 \ mm$ જાડી છે અને તે ઉપરથી ખુલ્લું છે. પાત્રનો તળિયું $2 \ mm$ જાડાઈની ઘન ગોળાકાર ડિસ્ક છે અને તેની ત્રિજ્યા પાત્રની બહારની ત્રિજ્યા જેટલી છે. જો પાત્ર બનાવવા માટે વપરાયેલ પદાર્થનું કદ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે પાત્રની આંતરિક ત્રિજ્યા $10 \ mm$ હોય,તો $\frac{V}{250 \pi}$ નું મૂલ્ય શોધો.