वक्रों $x^2 + y^2 + 4x + 16y + 66 = 0$ और $y^2 = 8x$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

एक वृत्त परवलय $y^2=4x$ को $(1,2)$ पर स्पर्श करता है और इसकी नियता (directrix) को भी स्पर्श करता है। वृत्त और नियता के स्पर्श बिंदु का $y$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$P$ प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु $(a, b)$ है। यदि $P$ से गुजरने वाले और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले दो वृत्त एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो:

यदि दीर्घवृत्त $16 x^2+11 y^2=256$ पर बिंदु $\left(4 \cos 2 \theta, \frac{16}{\sqrt{11}} \sin 2 \theta\right)$ पर स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2-2 x=15$ को स्पर्श करती है,तो $\theta=$

बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त (वृत्तों) का केंद्र (केंद्रों) है/हैं:

बिंदु $(17, 7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 169$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं।
कथन-$1$: ये स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं।
कथन-$2$: वृत्त $x^2 + y^2 = 338$ पर स्थित प्रत्येक बिंदु से दिए गए वृत्त पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।