हाइड्रोजन परमाणु में बोहर की पहली कक्षा के लिए न्यूनतम उत्तेजन विभव (excitation potential) .....$V$ है।

मान लीजिए कि एक इलेक्ट्रॉन मूल बिंदु की ओर $F = \frac{k}{r}$ बल द्वारा आकर्षित होता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $r$ मूल बिंदु से इलेक्ट्रॉन की दूरी है। इस प्रणाली पर बोहर मॉडल लागू करने पर,इलेक्ट्रॉन की $n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n$ पाई जाती है और इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K_n$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या $r_{H}$ है और मूल अवस्था (ground state) में ऊर्जा $-13.6 \text{ eV}$ है। हाइड्रोजन परमाणु की तरह एक प्रोटॉन के चारों ओर घूमते हुए $207 m_e$ द्रव्यमान वाले $\mu^{-}$-कण पर विचार करते हुए,पहली कक्षा में प्रोटॉन और $\mu^{-}$-संयोजन की ऊर्जा और त्रिज्या क्रमशः क्या होगी? (नाभिक को स्थिर मानें)

हाइड्रोजन जैसे आयन में सबसे छोटी इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या $(0.51/4 \times 10^{-10}) \text{ m}$ है; तो यह आयन है:

एक द्विपरमाणुक अणु दो द्रव्यमानों $m_1$ और $m_2$ से बना है जो $r$ दूरी पर स्थित हैं। यदि हम बोहर के कोणीय संवेग क्वांटमीकरण के नियम को लागू करके इसकी घूर्णन ऊर्जा की गणना करें,तो इसकी ऊर्जा होगी: ($n$ एक पूर्णांक है)

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच बल के लिए व्युत्क्रम वर्ग नियम $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}{r^2}}}$ है। $|\vec F|$ की $\frac{1}{r^2}$ पर निर्भरता को क्वांटम सिद्धांत में इस तथ्य के कारण समझा जा सकता है कि प्रकाश का कण (फोटॉन) द्रव्यमान रहित है। यदि फोटॉन का द्रव्यमान $m_p$ होता,तो बल $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}}}\left( {\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{\lambda }{r}} \right)\left( {{e^{ - \lambda r}}} \right)$ में संशोधित हो जाता,जहाँ $\lambda = \frac{{{m_p}c}}{\hbar }$ और $\hbar = \frac{h}{{2\pi }}$. यदि $m_p$ इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान का $10^{-6}$ गुना हो,तो $H$-परमाणु की मूल अवस्था (ground state) ऊर्जा में परिवर्तन का अनुमान लगाइए।