$CABINET$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા તમામ શક્ય શબ્દો (અર્થ સાથે કે વગર) જેમાં $CAB$ કે $NET$ શબ્દ ન આવતો હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે અંકો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે. આ ત્રણ અંકોમાંથી દરેકનો ત્રણ વાર ઉપયોગ કરીને નવ-અંકની સંખ્યાઓ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેથી ત્રણ ક્રમિક અંકો ઓછામાં ઓછી એક વાર $A.P.$ માં હોય. આવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 16! + 17!$ ના સરવાળાનો દશકનો અંક નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

એક પુરુષ $P$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Q$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $P$ અને $Q$ સાથે મળીને $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને આમંત્રિત કરીને પાર્ટી આપી શકે તેવી કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો,જેથી $P$ અને $Q$ બંનેના $3-3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય.

જો $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ હોય,તો $r = ..........$

કોઈ પૂર્ણાંક $n$ અને તેના ઘન $n^3$ વચ્ચેનો તફાવત હંમેશા નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?