असमिका sqrt{log_3(x) - 1} + frac{frac{1}{2}lo | vedclass

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Question

(B) माना $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$. चूँकि वर्गमूल परिभाषित है,$\log_3(x) - 1 \ge 0$,इसलिए $\log_3(x) \ge 1$,जिसका अर्थ है $x \ge 3$. साथ ही,$t \ge 0$

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$6$

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(B) माना $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$. चूँकि वर्गमूल परिभाषित है,$\log_3(x) - 1 \ge 0$,इसलिए $\log_3(x) \ge 1$,जिसका अर्थ है $x \ge 3$. साथ ही,$t \ge 0$.तब $\log_3(x) = t^2 + 1$.असमिका इस प्रकार हो जाती है: $t + \frac{\frac{1}{2} \cdot 3 \log_3(x)}{-1} + 2 > 0$.$\log_3(x) = t^2 + 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$t - \frac{3}{2}(t^2 + 1) + 2 > 0$$t - \frac{3}{2}t^2 - \frac{3}{2} + 2 > 0$$t - \frac{3}{2}t^2 + \frac{1}{2} > 0$$-2$ से गुणा करने पर: $3t^2 - 2t - 1 द्विघात समीकरण के गुणनखंड करने पर: $(3t + 1)(t - 1) यह $-\frac{1}{3} $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$ वापस रखने पर:$0 \le \sqrt{\log_3(x) - 1} $0 \le \log_3(x) - 1 $1 \le \log_3(x) $3^1 \le x $3 \le x इस शर्त को संतुष्ट करने वाले पूर्णांक $3, 4, 5, 6, 7, 8$ हैं। अतः,कुल $6$ पूर्णांक हैं।

असमिका $\sqrt{\log_3(x) - 1} + \frac{\frac{1}{2}\log_3(x^3)}{\log_3(\frac{1}{3})} + 2 > 0$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों की संख्या है

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मान लीजिए कि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ के मूल हैं,तो $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
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