$a$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात समीकरण $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ के दोनों मूल अंतराल $(0, 4)$ में स्थित हैं?

$K$ के किन मानों के समुच्चय के लिए समीकरण $4x^2 - 20Kx + (25K^2 + 15K - 66) = 0$ के दोनों मूल $2$ से कम हैं?

$\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः ........... है।

यदि शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $p$ और $q$ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,जहाँ $f(x) = x^2 + 2px + 2q^2$ और $g(x) = -x^2 - 2qx + p^2$ $(x \in \mathbb{R})$ है,तो $|\frac{2p}{q}|$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिका $x^2 - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ कम से कम एक धनात्मक वास्तविक $x$ के लिए संतुष्ट होती है:

यदि $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल काल्पनिक हैं और $4a + 4b + c < 0$ है,तो :-