अंतराल [0, 2pi] में समीकरण csc theta - cot th | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\csc 	heta - \cot 	heta = 1$$\csc 	heta = \frac{1}{\sin 	heta}$ और $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ का उपयोग

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$1$

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(D) दिया गया समीकरण: $\csc 	heta - \cot 	heta = 1$$\csc 	heta = \frac{1}{\sin 	heta}$ और $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ का उपयोग करने पर:$\frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta} = 1$$\Rightarrow 1 - \cos 	heta = \sin 	heta$अर्ध-कोण सूत्रों $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ और $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$2 \sin^2 \frac{	heta}{2} = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$$\Rightarrow 2 \sin \frac{	heta}{2} (\sin \frac{	heta}{2} - \cos \frac{	heta}{2}) = 0$स्थिति $1$: $\sin \frac{	heta}{2} = 0$ $\Rightarrow \frac{	heta}{2} = 0, \pi$ $\Rightarrow 	heta = 0, 2\pi$. हालाँकि,$	heta = 0$ और $	heta = 2\pi$ पर $\csc 	heta$ और $\cot 	heta$ अपरिभाषित हैं। अतः,ये हल नहीं हैं।स्थिति $2$: $\sin \frac{	heta}{2} - \cos \frac{	heta}{2} = 0 \Rightarrow 	an \frac{	heta}{2} = 1$$\Rightarrow \frac{	heta}{2} = \frac{\pi}{4}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{2}$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ की जाँच करने पर: $\csc(\frac{\pi}{2}) - \cot(\frac{\pi}{2}) = 1 - 0 = 1$. यह एक मान्य हल है।अतः,केवल $1$ हल है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\csc \theta - \cot \theta = 1$ के हलों की संख्या क्या है?

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