અંતરાલ [0, 2pi] માં સમીકરણ csc theta - cot th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\csc 	heta - \cot 	heta = 1$$\csc 	heta = \frac{1}{\sin 	heta}$ અને $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\csc 	heta - \cot 	heta = 1$$\csc 	heta = \frac{1}{\sin 	heta}$ અને $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta} = 1$$\Rightarrow 1 - \cos 	heta = \sin 	heta$અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin^2 \frac{	heta}{2} = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$$\Rightarrow 2 \sin \frac{	heta}{2} (\sin \frac{	heta}{2} - \cos \frac{	heta}{2}) = 0$કિસ્સો $1$: $\sin \frac{	heta}{2} = 0$ $\Rightarrow \frac{	heta}{2} = 0, \pi$ $\Rightarrow 	heta = 0, 2\pi$. જોકે,$	heta = 0$ અને $	heta = 2\pi$ પર $\csc 	heta$ અને $\cot 	heta$ અવ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,આ ઉકેલો નથી.કિસ્સો $2$: $\sin \frac{	heta}{2} - \cos \frac{	heta}{2} = 0 \Rightarrow 	an \frac{	heta}{2} = 1$$\Rightarrow \frac{	heta}{2} = \frac{\pi}{4}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{2}$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ ચકાસતા: $\csc(\frac{\pi}{2}) - \cot(\frac{\pi}{2}) = 1 - 0 = 1$. આ એક માન્ય ઉકેલ છે.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\csc \theta - \cot \theta = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $(\sqrt{3}-1) \sin \theta + (\sqrt{3}+1) \cos \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x \in(-\pi, \pi)$ હોય,તો સમીકરણ $2 \sin x \sin 3 x \sin 5 x+\sin 5 x \cos 4 x=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

નીચેના સમીકરણને ઉકેલો: $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$.

અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં સમીકરણ $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

$\cot \frac{x}{2} - \cot x = \operatorname{cosec} \frac{x}{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module