अंतराल [2, 3] में समीकरण sin(x+x^2) - sin(x^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin(x+x^2) - \sin(x^2) = \sin x$सर्वसमिका $\sin A - \sin B = 2 \sin(\frac{A-B}{2}) \cos(\frac{A+B}{2})$ का उपयोग करने पर:$2 \si

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin(x+x^2) - \sin(x^2) = \sin x$सर्वसमिका $\sin A - \sin B = 2 \sin(\frac{A-B}{2}) \cos(\frac{A+B}{2})$ का उपयोग करने पर:$2 \sin(\frac{x}{2}) \cos(\frac{2x^2+x}{2}) = \sin x$चूँकि $\sin x = 2 \sin(\frac{x}{2}) \cos(\frac{x}{2})$,समीकरण बनता है:$2 \sin(\frac{x}{2}) [\cos(\frac{2x^2+x}{2}) - \cos(\frac{x}{2})] = 0$स्थिति $1$: $\sin(\frac{x}{2}) = 0 \Rightarrow x = 2n\pi$। $n=1$ के लिए $x=2\pi \approx 6.28$,जो $[2, 3]$ के बाहर है।स्थिति $2$: $\cos(\frac{2x^2+x}{2}) = \cos(\frac{x}{2}) \Rightarrow x^2 = 2k\pi$ या $x^2 + x - 2k\pi = 0$।$k=1$ के लिए $x = \sqrt{2\pi} \approx 2.506$ और $x^2 + x - 2\pi = 0$ का धनात्मक हल $x \approx 2.055$ प्राप्त होता है।अतः,कुल $2$ हल हैं।

अंतराल $[2, 3]$ में समीकरण $\sin(x+x^2) - \sin(x^2) = \sin x$ के हलों $x$ की संख्या क्या है?

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