સમીકરણ sec x = 1 + cos x + cos^2 x + dots inf | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\sec x = 1 + \cos x + \cos^2 x + \dots \infty$ છે.આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\sec x = 1 + \cos x + \cos^2 x + \dots \infty$ છે.આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos x$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ થાય,જ્યાં $|r| તેથી,$\sec x = \frac{1}{1 - \cos x}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{1}{\cos x} = \frac{1}{1 - \cos x}$,જેનું સાદું રૂપ $1 - \cos x = \cos x$ થાય છે.તેથી,$2 \cos x = 1$,અથવા $\cos x = \frac{1}{2}$.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,ઉકેલો $x = \frac{\pi}{3}$ અને $x = \frac{5\pi}{3}$ છે.અંતરાલ $[-50\pi, 50\pi]$ ની લંબાઈ $100\pi$ છે,જેમાં $2\pi$ ના $50$ પૂર્ણ આવર્તનો સમાવિષ્ટ છે.દરેક $2\pi$ ના આવર્તનમાં $2$ ઉકેલો હોવાથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $50 	imes 2 = 100$ થાય.

સમીકરણ $\sec x = 1 + \cos x + \cos^2 x + \dots \infty$ ના $x \in [-50 \pi, 50 \pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા -

Similar Questions

$\cot x + \sqrt{3} = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

જો સમીકરણોની પ્રણાલી $2 \sin^{2} \theta - \cos 2\theta = 0$ અને $2 \cos^{2} \theta + 3 \sin \theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં ઉકેલોનો સરવાળો $k\pi$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\cos 4\theta = \cos 3\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\theta =.....$ છે.

$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે સમીકરણ $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $\sin 2x - 2 \cos x + 4 \sin x = 4$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module