$1000$ અને $3000$ ની વચ્ચે એવી સંખ્યાઓ બનાવવાની છે,જે $4$ વડે વિભાજ્ય હોય,જેમાં $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ પુનરાવર્તન વગર કરવાનો છે. તો આવી કુલ સંખ્યાઓ કેટલી થાય?

$CABINET$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા તમામ શક્ય શબ્દો (અર્થ સાથે કે વગર) જેમાં $CAB$ કે $NET$ શબ્દ ન આવતો હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$ એવા પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $\frac{5}{7} = \frac{a_2}{2!} + \frac{a_3}{3!} + \frac{a_4}{4!} + \frac{a_5}{5!} + \frac{a_6}{6!} + \frac{a_7}{7!}$,જ્યાં $j = 2, 3, 4, 5, 6, 7$ માટે $0 \leq a_j < j$ છે. તો $a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

માત્ર $1, 2$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અંકોનો સરવાળો $10$ થાય તેવી કુલ $7$ અંકોની સંખ્યાઓ કેટલી બને?

$n$ વસ્તુઓને $n$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે યાદચ્છિક રીતે વહેંચવામાં આવે છે. આ કાર્ય એવી રીતે કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિને કોઈ વસ્તુ ન મળે?

$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ રીતે કરી શકાય તેવી કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?