$R$ પર, વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર, એક સંબંધ $\rho$ ને $a \rho b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જો અને માત્ર જો $1+a b > 0$ હોય. તો,

ગણ $A = \{4, 6, 8\}$ પર એક એવો સંબંધ આપો જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ પરંપરિત (transitive) ન હોય.

ધારો કે $Z$ એ તમામ પૂર્ણાંકોનો ગણ છે,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,અને $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. જો $A \cap B$ થી $A \cap C$ સુધીના સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^{p}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

એક અરિક્ત ગણ $X$ આપેલ છે,$P(X)$ ને $X$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ ગણો. $P(X)$ પર સંબંધ $R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો: $P(X)$ માં ઉપગણો $A, B$ માટે,$ARB$ જો અને માત્ર જો $A \subset B$ હોય. શું $R$ એ $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે $A = \{-4, -3, -2, 0, 1, 3, 4\}$ અને $R = \{(a, b) \in A \times A : b = |a| \text{ અથવા } b^2 = a + 1\}$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે. તો સંબંધ $R$ માં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા જેથી તે સ્વવાચક અને સંમિત બને,તે $........$ છે.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ છે. $A$ પર $(1, 2)$ ધરાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા . . . . . . . છે.