$R$ पर, वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर, एक संबंध $\rho$ को $a \rho b$ के रूप में परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि $1+a b > 0$ है। तब,

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रति-सममित (anti-symmetric) है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य है:

किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं $\theta$ और $\phi$ के लिए, हम $\theta R \phi$ को परिभाषित करते हैं यदि और केवल यदि $\sec^{2} \theta - \tan^{2} \phi = 1$ हो। संबंध $R$ है

मान लीजिए $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,और $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. यदि $A \cap B$ से $A \cap C$ तक संबंधों की कुल संख्या $2^{p}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

समुच्चय $\{a, b, c\}$ पर संबंध $R = \{(a, b), (b, c)\}$ में जोड़े जाने वाले तत्वों की न्यूनतम संख्या क्या है ताकि यह सममित और संक्रामक बन जाए?

मान लीजिए कि $L$ यूक्लिडियन समतल में सभी सीधी रेखाओं का समुच्चय है। दो रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ संबंध $R$ द्वारा संबंधित कही जाती हैं यदि और केवल यदि $l_1$,$l_2$ के समांतर है। तो संबंध $R$ है