अवकलन करने पर, यदि हमें 2x^2 - 3xy + y^2 + x | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $2x^2 - 3xy + y^2 + x + 2y - 8 = 0$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(3xy) + \fra

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(B) दिया गया समीकरण: $2x^2 - 3xy + y^2 + x + 2y - 8 = 0$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(3xy) + \frac{d}{dx}(y^2) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(2y) - \frac{d}{dx}(8) = 0$. $4x - 3(x \frac{dy}{dx} + y) + 2y \frac{dy}{dx} + 1 + 2 \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक साथ लेने पर: $\frac{dy}{dx}(2y - 3x + 2) + (4x - 3y + 1) = 0$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $(2y - 3x + 2) dy + (4x - 3y + 1) dx = 0$. इसकी तुलना $f(x, y) dy - g(x, y) dx = 0$ से करने पर, हमें प्राप्त होता है: $f(x, y) = 2y - 3x + 2$ और $g(x, y) = -(4x - 3y + 1) = 3y - 4x - 1$. अब, $g(2, 2) = 3(2) - 4(2) - 1 = 6 - 8 - 1 = -3$. $f(1, 1) = 2(1) - 3(1) + 2 = 2 - 3 + 2 = 1$. अतः, $\frac{g(2, 2)}{f(1, 1)} = \frac{-3}{1} = -3$.

अवकलन करने पर, यदि हमें $2x^2 - 3xy + y^2 + x + 2y - 8 = 0$ से $f(x, y) dy - g(x, y) dx = 0$ प्राप्त होता है, तो $\frac{g(2, 2)}{f(1, 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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