यदि y = x operatorname{Tan}^{-1}left(frac{x}{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $y = x \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ है।$x$ से भाग देने पर: $\frac{y}{x} = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x

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$\frac{y}{x}$

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(C) दिया गया समीकरण $y = x \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)$ है।$x$ से भाग देने पर: $\frac{y}{x} = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)$.माना $v = \frac{y}{x}$,इसलिए $y = vx$. तो $\frac{x}{y} = \frac{1}{v}$.समीकरण $v = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{v}ight)$ बन जाता है,जिसका अर्थ है $	an(v) = \frac{1}{v}$,या $v 	an(v) = 1$.हालाँकि,$y = x \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + x \cdot \frac{1}{1 + (x/y)^2} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{y}ight)$$\frac{dy}{dx} = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + x \cdot \frac{y^2}{x^2+y^2} \cdot \left(\frac{y - x \frac{dy}{dx}}{y^2}ight)$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{x}{x^2+y^2} \cdot (y - x \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{xy}{x^2+y^2} - \frac{x^2}{x^2+y^2} \frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx} \left(1 + \frac{x^2}{x^2+y^2}ight) = \frac{y}{x} + \frac{xy}{x^2+y^2}$$\frac{dy}{dx} \left(\frac{2x^2+y^2}{x^2+y^2}ight) = \frac{2x^2y+y^3}{x(x^2+y^2)}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$.

यदि $y = x \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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अवकलन करने पर, यदि हमें $2x^2 - 3xy + y^2 + x + 2y - 8 = 0$ से $f(x, y) dy - g(x, y) dx = 0$ प्राप्त होता है, तो $\frac{g(2, 2)}{f(1, 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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