अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \frac{a x^3}{3} + (a + 2) x^2 + (a - 1) x + 2$ का एक ऋणात्मक नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है।

फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ जहाँ $a > 0$ है, क्रमशः $p$ और $q$ पर स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान प्राप्त करता है। यदि $p^2 = q$ है, तो $a =$

दो कण एक ही सीधी रेखा में एक ही क्षण पर एक ही बिंदु से एक ही दिशा में चलना शुरू करते हैं। पहला कण अचर वेग $u$ से चलता है और दूसरा कण विराम अवस्था से अचर त्वरण $f$ से चलना शुरू करता है। तब,

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$60 \ m$ परिधि वाले एक वृत्तीय सेक्टर का अधिकतम क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए उसकी त्रिज्या कितने मीटर होनी चाहिए ($m$ में)?