L=1 ,m લંબાઈના સળિયાનો એક છેડો R=1 / sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સળિયો $OA$ કોઈપણ ક્ષણે $OP$ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે. ધારો કે $OP$ નું અંતર $x$ છે. $	riangle OAP$ માં કોસાઇનનો નિયમ વાપરતા:$L^2 = R^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \omega}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સળિયો $OA$ કોઈપણ ક્ષણે $OP$ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે. ધારો કે $OP$ નું અંતર $x$ છે. $	riangle OAP$ માં કોસાઇનનો નિયમ વાપરતા:$L^2 = R^2 + x^2 - 2Rx \cos 	heta$$x^2 - (2R \cos 	heta)x + (R^2 - L^2) = 0$સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x \frac{dx}{dt} - 2R \cos 	heta \frac{dx}{dt} + 2Rx \sin 	heta \frac{d	heta}{dt} = 0$આપેલ છે કે $\frac{d	heta}{dt} = \omega$ અને $\frac{dx}{dt} = v$:$v(x - R \cos 	heta) = -Rx \omega \sin 	heta$$v = \frac{Rx \omega \sin 	heta}{R \cos 	heta - x}$જ્યારે $	heta = 60^{\circ}$,$R = 1/\sqrt{3}$,$L = 1$. ભૂમિતિ પરથી,$x = R \cos 	heta + \sqrt{L^2 - R^2 \sin^2 	heta} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} + \sqrt{1 - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1+3}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \,m$.$v$ ના સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:$v = \frac{(1/\sqrt{3}) \cdot (2/\sqrt{3}) \cdot \omega \cdot \sin 60^{\circ}}{(1/\sqrt{3}) \cdot \cos 60^{\circ} - (2/\sqrt{3})}$$v = \frac{(2/3) \cdot \omega \cdot (\sqrt{3}/2)}{(1/2\sqrt{3}) - (2/\sqrt{3})} = \frac{\omega / \sqrt{3}}{-3 / 2\sqrt{3}} = -\frac{2}{3} \omega$.ઝડપ એ મૂલ્ય છે,તેથી $|v| = \frac{2}{3} \omega$.

Similar Questions

એક કણ $xy$ સમતલમાં $x = a \sin \omega t$ અને $y = a(1 - \cos \omega t)$ ના નિયમ મુજબ ગતિ કરે છે,જ્યાં $a$ અને $\omega$ અચળાંકો છે. કણ કેવો પથ અનુસરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module