સો સમાન સિક્કાઓ,જેમાંના દરેકની છાપ (heads) આવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $X$ એ છાપની સંખ્યા છે,જે દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે જ્યાં $n = 100$. $k$ છાપ મેળવવાની સંભાવના $P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{51}{101}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $X$ એ છાપની સંખ્યા છે,જે દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે જ્યાં $n = 100$. $k$ છાપ મેળવવાની સંભાવના $P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપણને આપેલ છે કે $P(X=50) = P(X=51)$. કિંમતો મૂકતા: ${}^{100}C_{50} p^{50} (1-p)^{50} = {}^{100}C_{51} p^{51} (1-p)^{49}$. બંને બાજુને $p^{50} (1-p)^{49}$ વડે ભાગતા: ${}^{100}C_{50} (1-p) = {}^{100}C_{51} p$. $p$ માટે ઉકેલતા: $\frac{1-p}{p} = \frac{{}^{100}C_{51}}{{}^{100}C_{50}} = \frac{100!}{51! 49!} 	imes \frac{50! 50!}{100!} = \frac{50}{51}$. તેથી,$51(1-p) = 50p$. $51 - 51p = 50p$. $101p = 51$. $p = \frac{51}{101}$.

Similar Questions

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $1$ અને $0.75$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

દ્વિપદી વિતરણ ધરાવતા યાદચ્છિક ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $2$ છે,તો $P(X = 1)$ શોધો.

$4$ વખત સિક્કો ઉછાળતા ઓછામાં ઓછી $1$ વખત કાંટો (tail) આવવાની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module