એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને નિશ્ચિત સંખ્યામાં ઉછાળવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. સિક્કો નિષ્પક્ષ હોવાથી,એક ઉછાળમાં છાપ મળવાની સંભાવના $p = \frac{1}{2}$ અને કાંટો મળવાની સંભાવના $q = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{2^{12}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. સિક્કો નિષ્પક્ષ હોવાથી,એક ઉછાળમાં છાપ મળવાની સંભાવના $p = \frac{1}{2}$ અને કાંટો મળવાની સંભાવના $q = \frac{1}{2}$ છે. $n$ ઉછાળમાં $r$ છાપ મળવાની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $P(X = r) = {}^nC_r p^r q^{n-r} = {}^nC_r (\frac{1}{2})^n$. આપેલ છે કે $P(X = 7) = P(X = 9)$,તેથી: ${}^nC_7 (\frac{1}{2})^n = {}^nC_9 (\frac{1}{2})^n$. આનો અર્થ એ છે કે ${}^nC_7 = {}^nC_9$. ગુણધર્મ ${}^nC_a = {}^nC_b \Rightarrow a + b = n$ (જો $a 
eq b$) નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $n = 7 + 9 = 16$ મળે છે. હવે,આપણે $3$ છાપ મળવાની સંભાવના શોધવાની છે: $P(X = 3) = {}^{16}C_3 (\frac{1}{2})^{16}$. ${}^{16}C_3 = \frac{16 	imes 15 	imes 14}{3 	imes 2 	imes 1} = 16 	imes 5 	imes 7 = 560$ ગણતરી કરતા. તેથી,$P(X = 3) = 560 	imes (\frac{1}{2})^{16} = \frac{560}{65536} = \frac{35}{4096} = \frac{35}{2^{12}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $4$ હોય,તો $P(X < 3)$ ની કિંમત શોધો.

$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા પેકમાંથી બદલી સાથે ક્રમશઃ બે પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. દસ (tens) ની સંખ્યાનો મધ્યક કેટલો થાય?

એક પાસાને $10$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. જો બેકી સંખ્યા મેળવવી એ સફળતા ગણવામાં આવે,તો $4$ સફળતા મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module