-1 के 15^{text{th}} मूलों में से एक है | vedclass

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Question

(C) एक सम्मिश्र संख्या $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ के $n^{	ext{th}}$ मूल $z_k = r^{1/n} \operatorname{cis} \left( \frac{	heta + 2k\pi}{n} \

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$\operatorname{cis} \frac{13 \pi \pi}{15}$

Vedclass · Answer

(C) एक सम्मिश्र संख्या $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ के $n^{	ext{th}}$ मूल $z_k = r^{1/n} \operatorname{cis} \left( \frac{	heta + 2k\pi}{n} ight)$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $k = 0, 1, \dots, n-1$ है। $z = -1$ के लिए,$r = 1$ और $	heta = \pi$ है। अतः,$15^{	ext{th}}$ मूल $\operatorname{cis} \left( \frac{\pi + 2k\pi}{15} ight)$ हैं,जहाँ $k = 0, 1, \dots, 14$ है। $k = 6$ के लिए,मूल $\operatorname{cis} \left( \frac{\pi + 12\pi}{15} ight) = \operatorname{cis} \left( \frac{13\pi}{15} ight)$ है।

$-1$ के $15^{\text{th}}$ मूलों में से एक है

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यदि $2 \alpha = -1 - i \sqrt{3}$ और $2 \beta = -1 + i \sqrt{3}$ है,तो $5 \alpha^4 + 5 \beta^4 + 7 \alpha^{-1} \beta^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sqrt{i} = $

यदि $z^2+z+1=0$,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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