बिंदु $P$,केंद्र $O$ वाले एक वृत्त के बाहर स्थित है। $OP = 34$ और $P$ से होकर जाने वाली एक स्पर्श रेखा वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। यदि $PQ = 16$ है,तो वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।

एक बाह्य बिंदु $T$ से केंद्र $O$ वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $TP$ और $TQ$ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle PTQ = 2 \angle OPQ$ है।

यदि $\odot(P, r)$ एक चतुर्भुज $ABCD$ की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है,तो $ABCD$ एक $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

$\overrightarrow{ PA }$ और $\overrightarrow{ PB }$ वृत्त $\odot( O , 5)$ की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $OP = 13$ है,तो $PB = \ldots \ldots \ldots \ldots$

एक त्रिभुज $ABC$ को $4 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त के परिगत खींचा गया है,इस प्रकार कि बिंदु $D$ द्वारा $BC$ को विभाजित करने वाले रेखाखंड $BD$ और $DC$ की लंबाई क्रमशः $8 \, cm$ और $6 \, cm$ है (आकृति देखें)। भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

वृत्त $\odot(P, 5)$ के बाहर स्थित एक बिंदु $A$ से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को $B$ पर स्पर्श करती है। यदि $PA = 13$ है,तो $AB = \dots$