त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ पर बिंदु $D$ और $E$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $BD = DE = EC$ हो। यदि $\angle BAD = x$,$\angle DAE = y$,और $\angle EAC = z$ है,तो $\frac{\sin(x + y)\sin(y + z)}{\sin x \sin z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\angle PQR = 30^{\circ}$ और भुजाओं $PQ$ और $QR$ की लंबाई क्रमशः $10\sqrt{3}$ और $10$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $\angle QPR = 45^{\circ}$
$(B)$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $25\sqrt{3}$ है और $\angle QRP = 120^{\circ}$
$(C)$ त्रिभुज $PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या $10\sqrt{3} - 15$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQR$ के परिवृत्त का क्षेत्रफल $100\pi$ है

$\triangle ABC$ में,यदि $A$ से खींची गई माध्यिका $AD$,भुजा $AC$ पर लंब है,तो $3ca \cos A \cos C + 2a^2 =$

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a=7, b=6$ और $A=120^{\circ}$ है,तो $B$ का अनुमानित मान क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें और मान लें कि $a, b$ और $c$ क्रमशः शीर्ष $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई दर्शाते हैं। मान लीजिए $a=6, b=10$ और त्रिभुज का क्षेत्रफल $15 \sqrt{3}$ है। यदि $\angle ACB$ अधिक कोण है और यदि $r$ त्रिभुज के अंतःवृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है,तो $r^2$ का मान क्या होगा?

$\triangle ABC$ में,यदि $b+c : c+a : a+b = 7 : 8 : 9$ है,तो उस त्रिभुज का सबसे छोटा कोण (रेडियन में) है