सिद्ध कीजिए कि $21^{n}$ किसी भी प्राकृतिक संख्या $n \in N$ के लिए शून्य पर समाप्त नहीं हो सकता है।

(N/A) किसी संख्या के $0$ पर समाप्त होने के लिए,उसे $10$ से विभाज्य होना चाहिए।
इसका अर्थ है कि संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में कम से कम एक जोड़ी अभाज्य गुणनखंड $2$ और $5$ होनी चाहिए।
$21$ का अभाज्य गुणनखंडन $3 \times 7$ है।
इसलिए,$21^{n}$ का अभाज्य गुणनखंडन $(3 \times 7)^{n} = 3^{n} \times 7^{n}$ है।
चूंकि $21^{n}$ के अभाज्य गुणनखंड केवल $3$ और $7$ हैं,इसलिए इसमें अभाज्य गुणनखंड $2$ या $5$ शामिल नहीं हैं।
अभाज्य गुणनखंड $2$ और $5$ की अनुपस्थिति के कारण,$21^{n}$ संख्या $10$ से विभाज्य नहीं है।
अतः,$21^{n}$ किसी भी प्राकृतिक संख्या $n \in N$ के लिए $0$ पर समाप्त नहीं हो सकता है।