ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + n(n+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

(N/A) ધારો કે આપેલ વિધાન $P(n)$ છે,એટલે કે,
$P(n): 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + n(n+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
$n=1$ માટે,આપણી પાસે છે:
$P(1): 1 \cdot 2 = 2 = \frac{1(1+1)(1+2)}{3} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3} = 2$,જે સત્ય છે.
ધારો કે કોઈ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે,
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + k(k+1) = \frac{k(k+1)(k+2)}{3}$ $(i)$
હવે આપણે સાબિત કરીશું કે $P(k+1)$ સત્ય છે.
$(k+1)$ પદો સુધીનો સરવાળો ધ્યાનમાં લો:
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \ldots + k(k+1) + (k+1)(k+2)$
$= \frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k+1)(k+2)$ [$(i)$ નો ઉપયોગ કરતા]
$= (k+1)(k+2) \left( \frac{k}{3} + 1 \right)$
$= (k+1)(k+2) \left( \frac{k+3}{3} \right)$
$= \frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}$
આ $P(k+1)$ નું સ્વરૂપ છે.
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
તેથી,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,વિધાન $P(n)$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n \in N$ માટે સત્ય છે.