सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज में,समबाहु त्रिभुज के अलावा,सबसे बड़ी भुजा के सम्मुख कोण का मान एक समकोण के $\frac{2}{3}$ भाग से अधिक होता है।

(A) मान लीजिए कि त्रिभुज की भुजाएँ $a$,$b$,और $c$ हैं,और उनके सम्मुख कोण क्रमशः $A$,$B$,और $C$ हैं।
मान लीजिए $a$ सबसे बड़ी भुजा है,इसलिए $a > b$ और $a > c$ है।
त्रिभुज के गुणधर्म के अनुसार,सबसे बड़ी भुजा के सम्मुख कोण सबसे बड़ा कोण होता है,इसलिए $A > B$ और $A > C$ है।
हम जानते हैं कि त्रिभुज के कोणों का योग $A + B + C = 180^{\circ}$ होता है।
चूँकि $A > B$ और $A > C$ है,इसलिए $A + A + A > A + B + C$ होगा,जिसका अर्थ है $3A > 180^{\circ}$।
अतः,$A > 60^{\circ}$।
एक समकोण $90^{\circ}$ होता है,और समकोण का $\frac{2}{3}$ भाग $\frac{2}{3} \times 90^{\circ} = 60^{\circ}$ होता है।
इस प्रकार,$A > 60^{\circ}$ यह सिद्ध करता है कि सबसे बड़ी भुजा के सम्मुख कोण का मान एक समकोण के $\frac{2}{3}$ भाग से अधिक है।