सिद्ध कीजिए कि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके विकर्णों के गुणनफल का आधा होता है।

(N/A) माना $ABCD$ एक समचतुर्भुज है जिसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
समचतुर्भुज के गुणों के अनुसार,इसके विकर्ण एक-दूसरे को समकोण $(90^{\circ})$ पर समद्विभाजित करते हैं।
अतः,$AC \perp BD$ और $AO = OC = \frac{1}{2} AC$,$BO = OD = \frac{1}{2} BD$.
समचतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल $\triangle ABC$ और $\triangle ADC$ के क्षेत्रफलों का योग है।
$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = \frac{1}{2} \times AC \times BO$.
$\triangle ADC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = \frac{1}{2} \times AC \times OD$.
कुल क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times AC \times BO + \frac{1}{2} \times AC \times OD = \frac{1}{2} \times AC \times (BO + OD)$.
चूँकि $BO + OD = BD$,इसलिए क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times AC \times BD$.
अतः,सिद्ध होता है कि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके विकर्णों के गुणनफल का आधा होता है।