निम्नलिखित सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$(\operatorname{cosec} \theta - \cot \theta)^2 = \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}$

(A) सिद्ध करना है: $(\operatorname{cosec} \theta - \cot \theta)^2 = \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}$
बायां पक्ष ($L$.$H$.$S$.) लीजिए = $(\operatorname{cosec} \theta - \cot \theta)^2$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\operatorname{cosec} \theta = \frac{1}{\sin \theta}$ और $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ का उपयोग करने पर:
$L.H.S. = \left( \frac{1}{\sin \theta} - \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \right)^2$
$= \left( \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta} \right)^2 = \frac{(1 - \cos \theta)^2}{\sin^2 \theta}$
सर्वसमिका $\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{(1 - \cos \theta)^2}{1 - \cos^2 \theta}$
चूंकि $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$,इसलिए हम $1 - \cos^2 \theta = (1 - \cos \theta)(1 + \cos \theta)$ लिख सकते हैं:
$= \frac{(1 - \cos \theta)^2}{(1 - \cos \theta)(1 + \cos \theta)}$
$= \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = R.H.S.$
अतः,$L.H.S. = R.H.S.$ सिद्ध हुआ।