નીચેનું નિત્યસમ સાબિત કરો,જ્યાં ખૂણાઓ લઘુકોણ છે જેના માટે પદાવલિઓ વ્યાખ્યાયિત છે:
$(\operatorname{cosec} \theta - \cot \theta)^2 = \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}$

(A) સાબિત કરવાનું છે: $(\operatorname{cosec} \theta - \cot \theta)^2 = \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}$
ડાબી બાજુ ($L$.$H$.$S$.) લો = $(\operatorname{cosec} \theta - \cot \theta)^2$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\operatorname{cosec} \theta = \frac{1}{\sin \theta}$ અને $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$L.H.S. = \left( \frac{1}{\sin \theta} - \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \right)^2$
$= \left( \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta} \right)^2 = \frac{(1 - \cos \theta)^2}{\sin^2 \theta}$
નિત્યસમ $\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$= \frac{(1 - \cos \theta)^2}{1 - \cos^2 \theta}$
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ હોવાથી,$1 - \cos^2 \theta = (1 - \cos \theta)(1 + \cos \theta)$ લખી શકાય:
$= \frac{(1 - \cos \theta)^2}{(1 - \cos \theta)(1 + \cos \theta)}$
$= \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = R.H.S.$
આમ,$L.H.S. = R.H.S.$ સાબિત થાય છે.