$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અનંત લંબાઈના નળાકાર વાયરમાંથી $I$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ સમાન રીતે વહે છે. અક્ષથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ શોધો: $(a) r > a$,$(b) r = a$,$(c) r < a$,અને $(d)$ અક્ષ પર $(r = 0)$.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) એમ્પિયરના સર્કિટલ નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\oint B \cdot dl = \mu_0 I_{\text{enclosed}}$.
$(a)$ $r > a$ માટે: ઘેરાયેલો પ્રવાહ $I$ છે. તેથી,$B(2\pi r) = \mu_0 I$,જે આપણને $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ આપે છે.
$(b)$ $r = a$ માટે: ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$ થાય છે.
$(c)$ $r < a$ માટે: પ્રવાહ ઘનતા $J = \frac{I}{\pi a^2}$ છે. ઘેરાયેલો પ્રવાહ $I_{\text{enclosed}} = J(\pi r^2) = I \frac{r^2}{a^2}$ થાય. એમ્પિયરના નિયમ મુજબ: $B(2\pi r) = \mu_0 I \frac{r^2}{a^2}$,જે આપણને $B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi a^2}$ આપે છે.
$(d)$ અક્ષ પર $(r = 0)$: $r < a$ માટેના સમીકરણમાં $r = 0$ મૂકતા,આપણને $B = 0$ મળે છે.

Explore More

Similar Questions

એક અનંત લંબાઈની,સીધી અને પાતળી દીવાલવાળી પાઇપની લંબાઈ સાથે વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વહે છે. તો

$2\, mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લાંબા,સીધા તારમાં $2\, A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. તારની અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હશે?

આદર્શ સોલેનોઈડને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય પ્રેરણ શેનાથી સ્વતંત્ર છે?

બે આદર્શ પ્રણાલીઓ ધ્યાનમાં લો: $(i)$ મોટા પ્લેટો અને નાનું અંતર ધરાવતો સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર,અને $(ii)$ $L \gg R$ લંબાઈ ધરાવતો લાંબો સોલેનોઇડ,જ્યાં $R$ એ આડછેદની ત્રિજ્યા છે. $(i)$ માં,$E$ ને આદર્શ રીતે પ્લેટોની વચ્ચે અચળ અને બહાર શૂન્ય માનવામાં આવે છે. $(ii)$ માં,ચુંબકીય ક્ષેત્ર સોલેનોઇડની અંદર અચળ અને બહાર શૂન્ય છે. જો કે,આ આદર્શ ધારણાઓ નીચે મુજબના મૂળભૂત નિયમોનો વિરોધાભાસ કરે છે:

ઉદગમ બિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા $x-y$ સમતલમાં $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પ્રવાહધારિત લૂપનો વિચાર કરો. $z$-અક્ષ પર લેવામાં આવેલ રેખા સંકલન $\Im(L) = \left| \int_{-L}^{L} \vec{B} \cdot d\vec{l} \right|$ નો વિચાર કરો.
$(a)$ દર્શાવો કે $\Im(L)$ એ $L$ સાથે એકવિધ રીતે વધે છે.
$(b)$ યોગ્ય એમ્પીરીયન લૂપનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે $\Im(\infty) = \mu_0 I$,જ્યાં $I$ એ તારમાં વહેતો પ્રવાહ છે.
$(c)$ આ પરિણામને સીધી રીતે ચકાસો.
$(d)$ ધારો કે આપણે વર્તુળાકાર કોઈલને $R$ બાજુવાળી ચોરસ કોઈલ સાથે બદલીએ છીએ જે સમાન પ્રવાહ $I$ વહન કરે છે. તમે $\Im(L)$ અને $\Im(\infty)$ વિશે શું કહી શકો?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo