ગબડતી તકતી (rolling disc) માટે કુલ ગતિઊર્જા અને ચાકગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$1$ kg દળનો એક નક્કર ગોળો સમતલ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે। તેની ગતિઊર્જા $7 \times 10^{-3}$ $J$ છે। ગોળાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ cm s$^{-1}$ માં કેટલી હશે?

સમય $t=0$ પર,$1 \text{ m}$ ત્રિજ્યાની એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $\alpha = \frac{2}{3} \text{ rad s}^{-2}$ ના કોણીય પ્રવેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે. એક નાનો પથ્થર તકતી સાથે ચોંટેલો છે. $t=0$ સમયે,તે તકતી અને સપાટીના સંપર્ક બિંદુ પર છે. ત્યારબાદ,$t=\sqrt{\pi} \text{ s}$ સમયે,પથ્થર છૂટો પડે છે અને તકતી પરથી સ્પર્શકની દિશામાં ફેંકાય છે. સપાટીથી માપવામાં આવેલી પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ ($\text{m}$ માં) $\frac{1}{2} + \frac{x}{10}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો. [$\text{g}=10 \text{ m s}^{-2}$ લો.]

$2\; m$ ત્રિજ્યા અને $100\; kg$ દળ ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $20\; cm/s$ છે. તેને રોકવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડે?

$R$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળાના ઉપરના ભાગે લાગતા બળ $F$ દ્વારા ગબડાવવામાં આવે છે. ગોળો ખરબચડી સ્થિર સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. શરૂઆતમાં ગોળો સ્થિર સ્થિતિમાં છે,તો:

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના અચળ વેગથી ગબડે છે. તેની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી હશે?