નીચેના ગાણિતિક વિધાનોને ધ્યાનપૂર્વક વાંચો:I. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I.$ વિધેય $f(x) = -x^4$ ધ્યાનમાં લો. તો $f'(x) = -4x^3$ અને $f''(x) = -12x^2$ થાય.અહીં $f(x)$ ને $x = 0$ પર મહત્તમ મૂલ્ય છે પરંતુ $f''(0) = 0$ થા

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર એક વિધાન સાચું છે.

Vedclass · Answer

(A) $I.$ વિધેય $f(x) = -x^4$ ધ્યાનમાં લો. તો $f'(x) = -4x^3$ અને $f''(x) = -12x^2$ થાય.અહીં $f(x)$ ને $x = 0$ પર મહત્તમ મૂલ્ય છે પરંતુ $f''(0) = 0$ થાય છે. તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.$II.$ $f(x) = \cos x + 1$ ધ્યાનમાં લો,જે $2\pi$ આવર્તમાન ધરાવે છે. પરંતુ $\int (\cos x + 1)\,dx = \sin x + x + C$ એ આવર્તી વિધેય નથી. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.$III.$ $\int\limits_0^T {f(x + a)\,dx}$ માટે,$x + a = y$ લો. તો સંકલન $\int\limits_a^{a + T} {f(y)\,dy}$ બને છે.આવર્તી વિધેયોના ગુણધર્મ મુજબ $\int\limits_a^{a+T} f(y) dy = \int\limits_0^T f(y) dy$ થાય,તેથી આ વિધાન સાચું છે.$IV.$ આ વિધાન ત્યારે જ સાચું હોય જો $f$ એ $x = c$ પર સતત હોય. વિધેય $f(x) = \begin{cases} x & 	ext{જો } x > 0 \ 1 & 	ext{જો } x = 0 \ -x & 	ext{જો } x આ વિધેયને $x = 0$ પર મહત્તમ મૂલ્ય છે,પરંતુ તે સમસ્યામાં જણાવેલ શરતોનું પાલન કરતું નથી. તેથી,વિધાન $IV$ ખોટું છે.નિષ્કર્ષ: માત્ર વિધાન $III$ સાચું છે. તેથી,માત્ર એક વિધાન સાચું છે.

Similar Questions

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\int_0^{400 \pi} \sqrt{1-\cos 2 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

જો $I_{1} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{100} dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{101} dx$ હોય અને $I_{2} = \alpha I_{1}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module