समुच्चय $A$ और $B$ में क्रमशः $3$ और $6$ अवयव हैं। $A \cup B$ में अवयवों की न्यूनतम संख्या क्या हो सकती है?

निम्नलिखित में से समुच्चयों के कौन से युग्म असंयुक्त (disjoint) हैं?
$(i)$ ${1, 2, 3, 4}$ और ${x : x in mathbb{N}, 4 \leq x \leq 6}$
$(ii)$ ${a, e, i, o, u}$ और ${c, d, e, f}$
$(iii)$ ${x : x \text{ \text{एक सम पूर्णांक है}}}$ और ${x : x \text{ \text{एक विषम पूर्णांक है}}}$

यदि $n(U) = 600$,$n(A) = 100$,$n(B) = 200$ और $n(A \cap B) = 50$ है,तो $n(\bar{A} \cap \bar{B})$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $U$ सार्वत्रिक समुच्चय है और $A$ तथा $B$,$U$ के उपसमुच्चय हैं)।

निम्नलिखित संबंधों पर विचार करें:
$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$
$(2) \, A = (A \cap B) \cup (A - B)$
$(3) \, A - (B \cup C) = (A - B) \cup (A - C)$
इनमें से कौन सा/से सही है/हैं?

मान लीजिए कि $f:R \to R$ को $f(x) = 2x + |x|$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(2x) + f(-x) - f(x) = $

यदि $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 3x + 4$ है,तो $x^3 f\left( \frac{1}{x} \right)$ क्या होगा?