સાબિત કરો કે $\mu \geqslant \sqrt{2}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થ માટે,કોઈપણ ખૂણે આપાત થતો પ્રકાશ આપાત સપાટીને લંબ લંબાઈની દિશામાં માર્ગદર્શન પામશે.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક પ્રકાશનું કિરણ $\overrightarrow{PQ}$ જે ઘટ્ટ પારદર્શક માધ્યમની સપાટી $AB$ પર $i$ આપાતકોણે આપાત થાય છે તેમ ધારો. વક્રીભવન પછી,કિરણ $\overrightarrow{QR}$ પાતળા માધ્યમની સપાટી $AC$ પર $R$ બિંદુએ $\phi$ આપાતકોણે આપાત થાય છે. પ્રકાશ બહાર નીકળ્યા વગર માર્ગદર્શન પામે તે માટે,દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ થવું જોઈએ. આમ,આપણી શરત $\phi \geq C$ છે,જ્યાં $C$ એ ક્રાંતિકોણ છે.
ભૂમિતિ પરથી,$\phi + r = 90^{\circ}$,તેથી $\phi = 90^{\circ} - r$.
$TIR$ માટેની શરત $\phi \geq C$ છે,જેનો અર્થ છે $\sin \phi \geq \sin C$.
$\phi = 90^{\circ} - r$ મૂકતા,આપણને $\sin(90^{\circ} - r) \geq \sin C$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\cos r \geq \frac{1}{\mu}$ થાય છે (કારણ કે $\sin C = \frac{1}{\mu}$).
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\cos^2 r \geq \frac{1}{\mu^2}$,અથવા $1 - \sin^2 r \geq \frac{1}{\mu^2}$.
$Q$ બિંદુએ સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\sin i = \mu \sin r$,તેથી $\sin r = \frac{\sin i}{\mu}$.
આ કિંમત મૂકતા,$1 - \frac{\sin^2 i}{\mu^2} \geq \frac{1}{\mu^2}$.
$\mu^2$ વડે ગુણતા,આપણને $\mu^2 - \sin^2 i \geq 1$,અથવા $\mu^2 \geq 1 + \sin^2 i$ મળે છે.
$\sin^2 i$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ હોવાથી ($i = 90^{\circ}$ પર),આ શરત તમામ $i$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $\mu^2 \geq 1 + 1 = 2$,જેનો અર્થ છે $\mu \geq \sqrt{2}$.
આમ,$\mu \geq \sqrt{2}$ માટે,પ્રકાશ હંમેશા $TIR$ અનુભવશે અને માધ્યમની અંદર માર્ગદર્શન પામશે.