દર્શાવો કે બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ છે,તે કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે.

(N/A) બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:
$\vec{a}=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$
પ્રથમ,આપણે ત્રિકોણની બાજુઓ દર્શાવતા સદિશોની ગણતરી કરીએ:
$\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = (2-3)\hat{i} + (-1+4)\hat{j} + (1+4)\hat{k} = -\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$
$\overrightarrow{BC} = \vec{c} - \vec{b} = (1-2)\hat{i} + (-3+1)\hat{j} + (-5-1)\hat{k} = -\hat{i} - 2\hat{j} - 6\hat{k}$
$\overrightarrow{CA} = \vec{a} - \vec{c} = (3-1)\hat{i} + (-4+3)\hat{j} + (-4+5)\hat{k} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$
હવે,આપણે આ સદિશોના માનના વર્ગ શોધીએ:
$|\overrightarrow{AB}|^2 = (-1)^2 + 3^2 + 5^2 = 1 + 9 + 25 = 35$
$|\overrightarrow{BC}|^2 = (-1)^2 + (-2)^2 + (-6)^2 = 1 + 4 + 36 = 41$
$|\overrightarrow{CA}|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 1^2 = 4 + 1 + 1 = 6$
અહીં $|\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{CA}|^2 = 35 + 6 = 41 = |\overrightarrow{BC}|^2$ હોવાથી,બે બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો ત્રીજી બાજુના વર્ગ જેટલો છે.
તેથી,પાયથાગોરસના પ્રમેયના પ્રતિપ મુજબ,$ABC$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.