એક ત્રિકોણની બાજુઓનો ગુણોત્તર $12 : 17 : 25$ છે અને તેની પરિમિતિ $540 \, cm$ છે. તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

નીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ જો સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુનું માપ $10 \, cm$ હોય,તો તેની અર્ધ-પરિમિતિ $30 \, cm$ થાય.
$(2)$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,બે સમાન બાજુઓની લંબાઈ $20 \, cm$ હોય,તો તેની અર્ધ-પરિમિતિ $20 \, cm$ થાય.
$(3)$ $\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ},$ $AB = 6 \, cm$ અને $BC = 8 \, cm$ હોય,તો તેની અર્ધ-પરિમિતિ $12 \, cm$ થાય.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ આકારના એક ખેતરની બાજુઓ $60 \, m$ અને $40 \, m$ છે અને તેનો એક વિકર્ણ $80 \, m$ લાંબો છે. આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB = 9 \, cm$,$BC = 13 \, cm$,$CD = 14 \, cm$,$DA = 12 \, cm$ અને $BD = 15 \, cm$ છે. ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.

સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ હોય, તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ થાય, જ્યાં $s = \text{ત્રિકોણની પરિમિતિ}$.

એક ત્રિકોણની બાજુઓ $6 \, cm$,$8 \, cm$ અને $10 \, cm$ છે,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ............. $cm^{2}$ થાય.