$(p \vee q) \wedge (p \vee \sim q)$ ને સરળ બનાવો.

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?
$I$) જો $1$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી, તો $2$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.
$II$) $e$ એક સ્વર છે અને $12 \times 3 = 36$ છે.
$III$) તે સત્ય નથી કે $14$ વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $3$ બેકી સંખ્યા છે.
$IV$) $\sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે, પરંતુ $3 + \sqrt{5}$ એક સંકર સંખ્યા છે.

જો $p$ અને $q$ સાદા વિધાનો હોય,તો $p \Leftrightarrow \sim q$ ક્યારે સત્ય હોય?

જો $\sim p \to q$ અસત્ય હોય અને $q \leftrightarrow r$ અસત્ય હોય, તો $(p, q, r)$ નું સત્યતા મૂલ્ય શું છે...

વિધાન-$I$: $\sim (p \leftrightarrow q)$ એ $(p \wedge \sim q) \vee (q \wedge \sim p)$ ને સમતુલ્ય છે.
વિધાન-$II$: $p$ $\rightarrow (p$ $\rightarrow q)$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે.

નીચેનામાંથી કયું તાર્કિક વિધાન એક પુનરુક્તિ (tautology) છે?