छह धनात्मक संख्याएँ GP में हैं, जिनका गुणनफल | vedclass

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Question

(C) $GP$ के छह पदों को $\frac{a}{r^5}, \frac{a}{r^3}, \frac{a}{r}, ar, ar^3, ar^5$ मानिए।इन पदों का गुणनफल $1000$ दिया गया है:$\frac{a}{r^5} \cdot \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{100}$

Vedclass · Answer

(C) $GP$ के छह पदों को $\frac{a}{r^5}, \frac{a}{r^3}, \frac{a}{r}, ar, ar^3, ar^5$ मानिए।इन पदों का गुणनफल $1000$ दिया गया है:$\frac{a}{r^5} \cdot \frac{a}{r^3} \cdot \frac{a}{r} \cdot ar \cdot ar^3 \cdot ar^5 = 1000$$a^6 = 1000 = 10^3$$a^2 = (10^3)^{1/3} = 10$.चौथा पद $1$ दिया गया है:$ar = 1 \Rightarrow a^2r^2 = 1$.$a^2 = 10$ रखने पर:$10r^2 = 1 \Rightarrow r^2 = \frac{1}{10}$.अंतिम पद $ar^5 = \sqrt{a^2(r^2)^5} = \sqrt{10 \cdot (\frac{1}{10})^5} = \sqrt{\frac{1}{10^4}} = \frac{1}{100}$.

छह धनात्मक संख्याएँ $GP$ में हैं, जिनका गुणनफल $1000$ है। यदि चौथा पद $1$ है, तो अंतिम पद क्या होगा?

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एक $G.P.$ के कुछ पदों का योग $315$ है,जिसका प्रथम पद $5$ और सार्व अनुपात $2$ है। अंतिम पद और पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n (> 1)$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो सबसे बड़ा पूर्णांक $m$ ज्ञात कीजिए ताकि $(n^m + 1)$,$(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ को विभाजित करे:

यदि $x, y, z$ $G.P.$ में हैं और $a^x = b^y = c^z$ है,तो

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का गुणोत्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

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