છ '$+$' અને ચાર '$-$' ચિહ્નોને એક સીધી રેખામાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે '$-$' ચિહ્નો સાથે ન આવે,તો કુલ કેટલી રીતે ગોઠવણી કરી શકાય?

$13$ ક્રિકેટ ખેલાડીઓમાંથી $4$ બોલર છે. $11$ ખેલાડીઓની ટીમ એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ બોલર હોય?

બધા અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી,પાંચ અક્ષરો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમને મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. કુલ કેટલી રીતે મધ્યનો અક્ષર $M$ હોય?

એક પ્રવાસ કરતા ક્રિકેટ ટીમમાં કુલ $16$ ખેલાડીઓ છે,જેમાં $5$ બોલરો અને $2$ વિકેટ-કીપરનો સમાવેશ થાય છે. આમાંથી $11$ ખેલાડીઓની કેટલી ટીમો એવી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં $3$ બોલરો અને $1$ વિકેટ-કીપરનો સમાવેશ થાય?

જો ગણ $A = \{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\}$ ના $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા એ $a_{4}$ ધરાવતા $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^n C_r$ એ $n$ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ લેવાની સંચયની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો પદાવલિ ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ ની કિંમત શું થાય?