frac{dy}{dx} = frac{x log(x^2) + x}{sin y + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log(x^2) + x}{\sin y + y \cos y}$.ચલને અલગ કરતા:$(\sin y + y \cos y) dy = (x \log(x^2) + x) dx$.બંને બ

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin y = x^2 \log x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log(x^2) + x}{\sin y + y \cos y}$.ચલને અલગ કરતા:$(\sin y + y \cos y) dy = (x \log(x^2) + x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (\sin y + y \cos y) dy = \int (x \log(x^2) + x) dx$.ડાબી બાજુ માટે,$\int y \cos y dy$ પર ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int \sin y dy + (y \sin y - \int \sin y dy) = y \sin y$.જમણી બાજુ માટે,નોંધો કે $\log(x^2) = 2 \log x$:$\int (2x \log x + x) dx = 2 \int x \log x dx + \int x dx$.$\int x \log x dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$2 [\frac{x^2}{2} \log x - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} dx] + \frac{x^2}{2} = 2 [\frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4}] + \frac{x^2}{2} = x^2 \log x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^2}{2} = x^2 \log x$.આમ,ઉકેલ $y \sin y = x^2 \log x + c$ છે.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log(x^2) + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module