વિકલ સમીકરણ 2xy frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ છે,જે એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે.તેને $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + 3y^2}{2xy}$ તરીકે લખી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = px^3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ છે,જે એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે.તેને $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + 3y^2}{2xy}$ તરીકે લખી શકાય.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + 3(vx)^2}{2x(vx)} = \frac{x^2(1 + 3v^2)}{2x^2v} = \frac{1 + 3v^2}{2v}$.તેથી,$x \frac{dv}{dx} = \frac{1 + 3v^2}{2v} - v = \frac{1 + 3v^2 - 2v^2}{2v} = \frac{1 + v^2}{2v}$.ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\frac{2v}{1 + v^2} dv = \frac{1}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{2v}{1 + v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$.આથી $\ln(1 + v^2) = \ln|x| + \ln|p|$ મળે,જ્યાં $\ln|p|$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.તેથી,$1 + v^2 = px$,જેનો અર્થ છે $1 + \frac{y^2}{x^2} = px$.$x^2$ વડે ગુણતા,આપણને $x^2 + y^2 = px^3$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $p$ એ અચળાંક છે):

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x^2 + y^2)dy = xy dx$. જો $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$,જ્યાં $y(1) = -2$ હોય,તેનો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module