વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y + sqrt{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x} \dots (i)$ આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ હોવાથી,આપણે $y = vx$ આદેશ લઈએ,જેથી $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \log x + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x} \dots (i)$ આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ હોવાથી,આપણે $y = vx$ આદેશ લઈએ,જેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx} \dots (ii)$ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{vx + \sqrt{x^2 - v^2x^2}}{x}$ $v + x\frac{dv}{dx} = v + \sqrt{1 - v^2}$ $x\frac{dv}{dx} = \sqrt{1 - v^2}$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dv}{\sqrt{1 - v^2}} = \int \frac{dx}{x}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\sin^{-1}(v) = \log|x| + c$ $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \log|x| + c$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ હોય,તો આ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(3y - 7x + 7)dx + (7y - 3x + 3)dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^2-x^2) dx = xy dy$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module