अवकल समीकरण y , dx - x , dy + x y^2 , dx = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$ है। पूरे समीकरण को $y^2$ से विभाजित करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{y \, dx - x

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$2x + x^2 y = \lambda y$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$ है। पूरे समीकरण को $y^2$ से विभाजित करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{y \, dx - x \, dy}{y^2} + x \, dx = 0$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि $\frac{y \, dx - x \, dy}{y^2} = d\left( \frac{x}{y} ight)$ होता है। इस मान को समीकरण में रखने पर: $d\left( \frac{x}{y} ight) + x \, dx = 0$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int d\left( \frac{x}{y} ight) = - \int x \, dx$। $\frac{x}{y} = - \frac{x^2}{2} + c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है। दोनों पक्षों को $2y$ से गुणा करने पर: $2x = -x^2 y + 2cy$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $2x + x^2 y = (2c)y$। माना $\lambda = 2c$,तो हल $2x + x^2 y = \lambda y$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$ का हल क्या है?

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