अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = cot x cot y का व्य | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \cot x \cot y$ चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{\cot y} = \cot x \, dx$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $	an

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$\sin x = c \sec y$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \cot x \cot y$ चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{\cot y} = \cot x \, dx$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $	an y \, dy = \cot x \, dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 	an y \, dy = \int \cot x \, dx$ मानक समाकलन सूत्रों $\int 	an y \, dy = \ln|\sec y|$ और $\int \cot x \, dx = \ln|\sin x|$ का उपयोग करने पर: $\ln|\sec y| = \ln|\sin x| + C$ माना कि अचर $C = \ln|c|$ है: $\ln|\sec y| = \ln|\sin x| + \ln|c|$ गुणधर्म $\ln a + \ln b = \ln(ab)$ का उपयोग करने पर: $\ln|\sec y| = \ln|c \sin x|$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\sec y = c \sin x$ इसे इस प्रकार पुनः लिखा जा सकता है: $\sin x = \frac{1}{c} \sec y$ चूंकि $\frac{1}{c}$ भी एक स्वेच्छ अचर है,इसलिए हम इसे $c$ के रूप में लिख सकते हैं: $\sin x = c \sec y$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cot x \cot y$ का व्यापक हल है

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