उस वक्र का समीकरण क्या है जो बिंदु (1, 2) से | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$.चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{y} = \frac{-2x}{x^2 + 1} dx$.दोनों पक्षों का समाकलन क

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$y(x^2 + 1) = 4$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$.चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{y} = \frac{-2x}{x^2 + 1} dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = -\int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$.यह प्राप्त होता है: $\ln|y| = -\ln(x^2 + 1) + C$.लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\ln|y| + \ln(x^2 + 1) = C$,जो $\ln|y(x^2 + 1)| = C$ में सरल हो जाता है।अतः,$y(x^2 + 1) = e^C = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।चूंकि वक्र बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है,इसलिए समीकरण में $x = 1$ और $y = 2$ रखने पर:$2(1^2 + 1) = k \implies 2(2) = k \implies k = 4$.अतः,वक्र का समीकरण $y(x^2 + 1) = 4$ है।

उस वक्र का समीकरण क्या है जो बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ को संतुष्ट करता है?

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