अवकल समीकरण $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है):

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2}$ का हल है

यदि वक्र $y = y(x)$ जो अवकल समीकरण $(2xy^2 - y)dx + xdy = 0$ के हल द्वारा निरूपित है,रेखाओं $2x - 3y = 1$ और $3x + 2y = 8$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है,तो $|y(1)|$ का मान ...... है।

यदि अवकल समीकरण $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ सभी $x$ के लिए सत्य है, जहाँ $f(0) = 1$ और $f'(0) = 2$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

अवकल समीकरण $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ का एक हल वक्र बिंदु $(1,3)$ से होकर गुजरता है। तो हल वक्र

उन सभी वृत्तों के परिवार पर विचार करें जिनके केंद्र सीधी रेखा $y = x$ पर स्थित हैं। यदि वृत्तों के इस परिवार को अवकल समीकरण $P y^{\prime \prime} + Q y^{\prime} + 1 = 0$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $P, Q$ $x, y$ और $y^{\prime}$ के फलन हैं (यहाँ $y^{\prime} = \frac{dy}{dx}, y^{\prime \prime} = \frac{d^2y}{dx^2}$),तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A) P = y + x$
$(B) P = y - x$
$(C) P + Q = 1 - x + y + y^{\prime} + (y^{\prime})^2$
$(D) P - Q = x + y - y^{\prime} - (y^{\prime})^2$