मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 4 & -3 \ 3 & -5 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \

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$x = \frac{-6}{11}, y = \frac{-19}{11}$

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(D) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 4 & -3 \ 3 & -5 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 3 \ 7 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = (4)(-5) - (-3)(3) = -20 + 9 = -11$.चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय है।व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ द्वारा प्राप्त होता है:$A^{-1} = \frac{1}{-11} \begin{bmatrix} -5 & 3 \ -3 & 4 \end{bmatrix} = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 5 & -3 \ 3 & -4 \end{bmatrix}$.अब,$X = A^{-1}B$ का उपयोग करके $X$ का मान ज्ञात करें:$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 5 & -3 \ 3 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \ 7 \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} (5)(3) + (-3)(7) \ (3)(3) + (-4)(7) \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 15 - 21 \ 9 - 28 \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -6 \ -19 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{6}{11} \ -\frac{19}{11} \end{bmatrix}$.अतः,$x = -\frac{6}{11}$ और $y = -\frac{19}{11}$।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $4x - 3y = 3$ और $3x - 5y = 7$.

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