मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y

Vedclass · Accepted Answer

$x = -1, y = 4$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 3 \ 5 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = (5 	imes 2) - (2 	imes 3) = 10 - 6 = 4$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ -3 & 5 \end{bmatrix}$.अब,$X = A^{-1}B$:$X = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ -3 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \ 5 \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} (2 	imes 3) + (-2 	imes 5) \ (-3 	imes 3) + (5 	imes 5) \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 6 - 10 \ -9 + 25 \end{bmatrix} = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} -4 \ 16 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 4 \end{bmatrix}$.अतः,$x = -1$ और $y = 4$ प्राप्त होता है।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें:
$5x + 2y = 3$
$3x + 2y = 5$

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माना $\lambda, \mu \in R$ है। यदि समीकरण निकाय
$3x + 5y + \lambda z = 3$
$7x + 11y - 9z = 2$
$97x + 155y - 189z = \mu$
के अनंत हल हैं,तो $\mu + 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

निम्नलिखित समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,$x + 2y - 3z = 0$ का $x = y = z = 0$ के अलावा अन्य हल होने के लिए $\lambda$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण निकाय
$x-2y+3z=9$
$2x+y+z=b$
$x-7y+az=24$
के अनंत हल हैं,तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें:$5x + 2y = 3$$3x + 2y = 5$