अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{y(1+x)}{-x(1+ | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$.चर $x$ और $y$ को अलग करने पर:$\frac{1+y}{y} dy = -\frac{1+x}{x} dx$.इसे इस प्रकार ल

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$x+y+\log(xy)=c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$.चर $x$ और $y$ को अलग करने पर:$\frac{1+y}{y} dy = -\frac{1+x}{x} dx$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(\frac{1}{y} + 1) dy = -(\frac{1}{x} + 1) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int (\frac{1}{y} + 1) dy = -\int (\frac{1}{x} + 1) dx$.$\log|y| + y = -(\log|x| + x) + C$.$\log|y| + y = -\log|x| - x + C$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$x + y + \log|x| + \log|y| = C$.$\log a + \log b = \log(ab)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$x + y + \log|xy| = C$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$ को हल कीजिए।

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