નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણ ઉકેલો:frac{x dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x}$આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 = c[y + \sqrt{y^2 + x^2}]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x}$આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx + \sqrt{x^2 + v^2x^2}}{x} = v + \sqrt{1 + v^2}$$x \frac{dv}{dx} = \sqrt{1 + v^2}$ચલને અલગ કરતા:$\int \frac{dv}{\sqrt{1 + v^2}} = \int \frac{dx}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\ln|v + \sqrt{1 + v^2}| = \ln|x| + \ln|c|$$\ln|v + \sqrt{1 + v^2}| = \ln|cx|$$v + \sqrt{1 + v^2} = cx$$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\frac{y}{x} + \sqrt{1 + \frac{y^2}{x^2}} = cx$$\frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x} = cx$$y + \sqrt{x^2 + y^2} = cx^2$અથવા $x^2 = C[y + \sqrt{x^2 + y^2}]$.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણ ઉકેલો:
$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ ને ચલ વિભાજ્ય પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય તેવા વિકલ સમીકરણમાં ઘટાડવા માટે જરૂરી આદેશ છે

વિકલ સમીકરણ $(x^2+y^2) dx - 5xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ શોધો :

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ અચળાંક છે):

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણ ઉકેલો:$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$